SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

 Nama: Muhammad Rifqi Akbar

 Kelas: X IPS 1

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x

→ 4x – 4 = 6x

→ 4x – 6x = 4

→ -2x = 4

→ x = 

-4

2

 = -2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1 . 

x + 1

x – 2

 = 2

2. 

2x – 4

x + 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4

x – 2x = -4 – 1

-x = -5

x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

2x – 4 = 4 (x + 1)

2x – 4 = 4x + 4

2x – 4x = 4 + 4

-2x = 8

x = 8/-2 = -4

soal pertidaksamaan rasional

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

x2 – 4x + 4

x + 1

 ≺ 0

Penyelesaian soal

Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi:

(x – 2) (x – 2)

x + 1

Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1.

Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut:

(x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2.

x + 1 = 0 maka x = – 1

Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke x2 – 4x + 4/x + 1 maka diperoleh 32 – 4 . 3 + 4/3 + 1 = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif.

Untuk interval -1 < x < 2 kita angka nol lalu subtitusi seperti poin diatas sehingga didapat 02 – 4 . 0 + 4/0 + 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan diantara – 1 hingga 2 adalah negatif.

Untuk interval x < -1 kita ambil angka -2 lalu subtitusi seperti 2 poin diatas maka hasilnya – 8. Jadi tanda garis bilangan sebelum -1 adalah negatif.

Soal persamaan irasional

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.

x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

√ x – 1 = x – 3

√ 5 – 1 = 5 – 3

√ 4 = 2

2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

√ 2 – 1 = 2 – 3

1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

soal pertidaksamaan irasional 

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9 = √ x + 3 .

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.

x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

(√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.

x2 – 9 = x + 3

x2 – x – 9 – 3 = 0

x2 -x – 12 = 0

(x – 4) (x + 3) = 0

x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1 > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

x – 1 ≥ 0.

x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

( √ x – 1 )2 > 22

x – 1 > 4

x > 4 + 1

x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

2.Tentukanhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2 ≤ x + 4.

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan irasional:

16 – x2 ≥ 0.

x2 – 16 ≤ 0.

(x – 4)(x + 4) ≤ 0.

x = 4 dan x = -4

-4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2

16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16

16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0

-2x2 – 8x ≤ 0

2x2 + 8x > 0

2x (x + 4) > 0