Identitas Trigonometri

 Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.

rumus identitas trigonometri

Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya.

CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI:

Contoh 1:

(Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan ke bentuk ruas kiri. Pilihan ini menuju ruas kiri ini terutama karena bentuk ruas kiri lebih sederhana).

Buktikanlah bahwa sec4q – sec2q = tan4q + tan2q

Bukti:

Alternatif I Dari ruas kiri Alternatif II Dari ruas kanan

Ruas kiri: Ruas kanan:

sec4q – sec2q tan4q + tan2q

= sec2q(sec2q – 1) = tan2q(tan2q – 1)

= sec2q x tan2q = (sec2q – 1) sec2q

= (1 + tan2q) x tan2q = = sec4q – sec2q

= tan2q + tan4q = ruas kiri (terbukti)

= tan4q – tan2q

= ruas kanan (terbukti)