Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 

Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat ditinjau dari segi geometri. Penulisan nilai mutlak x ialah | x |, yaitu x memiliki jarak menuju 0 pada garis bilangan real. Maka dari itu jaraknya selalu nol atau positif sehingga menyebabkan besar nilai mutlak x adalah positif atau nol untuk setiap x yang termasuk dalam bilangan real.

Persamaan Nilai Mutlak

Dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut biasanya menggunakan definisi di atas. Contohnya:
| x | = 2
Maka persamaan nilai mutlaknya ialah | x | = 2 atau | x | = -2

Dalam menyelesaikan persamaan tersebut terdapat hasil nilai mutlak yaitu bilangan 2 atau -2. Hal ini dikarenakan hasil dari kedua bilangan nilai mutlak tersebut sama yaitu 2 (dengan tanda positif).

Kita juga dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan menggunakan akar kuadrat x (√x²).
Maka:
                 | x | = 2
                 √x² = 2
                   x² = 2²
            x² – 2² = 0
(x – 2) (x + 2) = 0
   x = 2 atau x = -2

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Selanjutnya saya akan membahas tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Cara menyelesaikannya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak yaitu menggunakan definisi di atas maupun menggunakan pengoperasian akar.

Cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak secara umum dapat menggunakan rumus dibawah ini:

| x | < a → -a < x < a
| x | > a → x < -1 atau x > a

Kesimpulan
Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat dijabarkan dalam bentuk umum seperti di bawah ini:

Untuk a > 0 berlaku persamaan
a.  | x | = a ↔ x = a atau x = -a
b.  | x | < a ↔ -a < x < a
c.  | x | > a ↔ x < -a atau  x > a