SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 1.Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(x)!

Jawab:
(f o g)(x)= f(g(x))         ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
             = f(x - 3)               ->subtitusi g(x) ke f(x)
             = 2(x - 3) - 5         ->hitung hasilnya
             = 2x - 6 - 5
             = 2x - 11
Jadi nilai (f o g)(x) = 2x - 11

2. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!

Jawab:
(g o f)(x) = g(f(x))           ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)
               = g(3x + 7)        ->subtitusi f(x) ke g(x)
               = 1(3x + 7) - 3   ->hitung hasilnya
               = 3x + 7 - 3
               = 3x + 4
Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4

Diketahui: Tiga buah fungsi f(x) = 3x + 7, fungsi g(x) = x - 3 dan fungsi h(x) = 2x - 1. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f o h)(x)!


Jawab:

untuk fungsi (g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) sehingga dapat dipermudah dengan mencari f(h(x)) terlebih dahulu


(f o h)(x) = f(h(x)) ->sisipkan fungsi h(x) ke f(x)

               = f(2x - 1) ->subtitusi h(x) ke f(x)

               = 3(2x - 1) + 7 ->hitung hasilnya

               = 6x - 3 + 7

               = 6x + 4

Jadi nilai(f o h)(x) = 6x + 4


Setelah itu kita subtitusikan f(h(x)) ke g(x) atau ( g( f( h(x))


(g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) ->sisipkan fungsi f(h(x)) ke g(x)

            = g(6x + 4) ->subtitusi f(h(x)) ke g(x)

             = 1(6x + 4) - 3 ->hitung hasilnya

             = 6x + 4 - 3

             = 6x + 1

Jadi nilai (g o f o h)(x) = 6x + 1


4. Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = 5x - 2 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 10x - 17. Tentukan nilai fungsi g(x)!


Jawab:

  (f o g)(x) = 10x - 17 ->cari persamaan nya

      f(g(x)) = 10x - 17

5(g(x)) - 2 = 10x - 17 ->subtitusi g(x) ke f(x)

     5(g(x)) = 10x - 17 + 2 ->hitung

     5(g(x)) = 10x - 15 ->sederhanakan bagi 5

          g(x) = 2x - 3

Jadi nilai g(x) = 2x - 3


5. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 19. Tentukan nilai fungsi g(x)!


Jawab:

  (f o g)(x) = 6x + 19 ->cari persamaan nya

      f(g(x)) = 6x + 19

2(g(x)) - 5 = 6x + 19 ->subtitusi g(x) ke f(x)

     2(g(x)) = 10x + 19 + 5 ->hitung

     2(g(x)) = 10x + 24 ->sederhanakan bagi 2

          g(x) = 5x + 12

Jadi nilai g(x) = 5x + 12

6. Diketahui:Dua buah fungsi g(x) = x - 4 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 4x - 11. Tentukan nilai fungsi f(x)!

Jawab:

  (f o g)(x) = 4x - 11

    f(g(x)) = 4x - 11

     f(x - 4) = 4x - 11


Misal x - 4 = y maka x = y + 4


. Diketahui: Dua buah fungsi g(x) = x + 1 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 3x - 9. Tentukan nilai fungsi f(x)!


Jawab:

(f o g)(x) = 3x - 9

    f(g(x)) = 3x - 9

   f(x + 1) = 3x - 9


Misal x + 1 = y maka x = y - 1

    f(y) = 3(y - 1) - 9 ->ubah ke dalam bentuk y

    f(y) = 3y - 3 - 9 -> hitung

    f(y) = 3y - 12 ->ganti y menjadi x

    f(x) =3x - 12

Jadi nilai f(x) = 3x - 12


8. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x - 2 dan g(x) = 2x2 + 3. Tentukan nilai fungsi komposisi(f o g)(-1)!


Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)

             = f(2x2 + 3) ->subtitusi g(x) f(x)

             = 3(2x2 + 3) - 2 ->hitung hasilnya

             = 6x2 + 9 - 2

(f o g)(x) = 6x2 + 7


Tentukan nilai (f o g)(-1)!

(f o g)(-1) = 6x2 + 7 ->subtitusi -1 ke (f o g)(x)

              = 6(-1)2 + 7

              = 6(1) + 7

              = 13

Jadi nilai (f o g)(-1) = 13


9. Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = x2 - 5 dan g(x) = 2x - 1. Tentukan nilai fungsi komposisi(f o g)(4)!


Jawab:


(f o g)(x) = f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)

             = f(2x - 1) ->subtitusi g(x) f(x)

             = (2x - 1)2 - 5 ->hitung hasilnya

             = (4x2 - 4x + 1) - 5

(f o g)(x) = 4x2 - 4x - 4


Tentukan nilai (f o g)(4)!

(f o g)(4) = 4x2 - 4x - 4 ->subtitusi 4 ke (f o g)(x)

             = 6(4)2 - 4(4) - 4

             = 6(16) - 16 - 4

             = 96 - 16 - 4

             = 76

Jadi nilai (f o g)(4) = 76

10. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x2 - 5x + 1, Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(2)!


Jawab:


(f o g)(x) = f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)

               = f(x2 - 5x + 1) ->subtitusi g(x) f(x)

               = 2(x2 - 5x + 1) + 5 ->hitung hasilnya

               = (2x2 - 10x + 2) - 5

(f o g)(x) = 2x2 - 10x - 3


Tentukan nilai (f o g)(2)!

(f o g)(2) = 2x2 - 10x - 3 ->subtitusi 2 ke (f o g)(x)

             = 6(2)2 - 10(2) - 3

             = 6(4) - 20 - 3

             = 24 - 20 - 3

             = 1

Jadi nilai (f o g)(2) = 1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Aritmatika

Gambar
A.Barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Bentuk Umum Barisan Aritmetika  dengan   bilangan asli Rumus Suku ke-n atau Keterangan:  = suku ke-n  = a = suku pertama n = jumlah atau banyaknya suku b = beda atau selisih Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un; Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn; B.Barisan dan deret geometri atau dikenal sebagai barisan dan deret ukur dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret di mana bilangan berikutnya m...
Baca selengkapnya

Identitas Trigonometri

 Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI: Contoh 1: (Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan ke bentuk ruas kiri....
Baca selengkapnya